Modelo y fuentes

Black Hole Lab calcula con un único modelo físico: un agujero negro de Schwarzschild aislado, sin rotación ni carga, con partículas de prueba que no lo perturban. Esta página enumera qué se calcula, qué es ilustración y dónde están los límites.

Hipótesis

  • Masa central constante en cada experimento (3–100 M☉). Cambiarla inicia un experimento nuevo, no simula crecimiento.
  • Trayectorias en el plano ecuatorial, posible por simetría esférica. Exterior de vacío.
  • No se calculan el gas del disco, su emisión, campos magnéticos, gravitación mutua ni el interior del horizonte.
  • Constantes del proyecto: G = 6,67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻², c = 299792458 m/s, M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg (valor convencional de referencia).

Unidades y distancias

El motor usa rs = 2GM/c² como unidad: x = r/rs, T = ct/rs y, para partículas con masa, S = cτ/rs. La distancia es el radio areal desde el centro (una esfera de ese radio tiene área 4πr²); no es la altura sobre el horizonte ni la distancia propia medida con reglas. La vista muestra coordenadas a escala, no una fotografía.

Tres relojes distintos

  • Reloj estático en x > 1: dτ/dt = √(1 − 1/x) respecto a un reloj ideal muy lejano. No existe observador estático en el horizonte ni dentro. Sostenerse exige una aceleración propia a = GM/(r²√(1 − rs/r)) que diverge al acercarse.
  • Relojes didácticos: la pestaña Relojes acumula 1 s de referencia por segundo de reproducción a ×1 y suma q·dt. Mover el observador equivale a recolocar lentamente un reloj ideal; el traslado no se simula.
  • Tiempo propio orbital: en Órbitas τ se integra a lo largo de la geodésica; no es el q del reloj estático. Para una circular, dτ/dt = √(1 − 3/(2x)).
  • Fotones: intervalo propio nulo, sin reloj. Su parámetro afín λ es una herramienta de cálculo.

Radios de referencia

  • Horizonte (1 rs): frontera causal. La app no integra hasta él.
  • Esfera de fotones (1,5 rs): órbita circular inestable de la luz.
  • ISCO (3 rs): órbitas circulares con masa estables para x > 3, marginal en x = 3 e inestables entre 1,5 y 3 rs. No existen circulares con masa en x ≤ 1,5. No es una pared.
  • Impacto crítico Bcrit = 3√3/2 ≈ 2,598: parámetro de impacto, no un radio. La sombra observada tiene un tamaño ligado a él y depende del observador; el círculo negro de la vista es el horizonte a escala, no la sombra.

Ecuaciones e integración

v² + f(κ + ℓ²/x²) = E², f = 1 − 1/x (κ = 1 masa, κ = 0 luz)

dx/dλ = v · dv/dλ = −κ/(2x²) + ℓ²/x³ − 3ℓ²/(2x⁴) · dφ/dλ = ℓ/x² · dT/dλ = E/f

  • RK4 adaptativo con step doubling (atol 10⁻⁹, rtol 10⁻⁸). E y ℓ son constantes por construcción; el residual de la normalización se monitoriza como diagnóstico.
  • Captura: el cálculo se detiene en el cutoff numérico x = 1,01 cerca del horizonte, que no lo redefine. T crece sin límite al acercarse a x = 1: no se muestra un cruce en tiempo coordenado finito.
  • Escape: solo se declara cuando la energía y el potencial garantizan que no hay retorno. Salir del área visible no prueba escape.
  • Límites de cálculo (pasos, T máximo, tiempo de cálculo): la trayectoria queda marcada como parcial, nunca como estable.
  • Newton: X″ = −X/(2R³) con velocity Verlet. No tiene horizonte; la captura en 1,01 rs es una frontera impuesta para comparar.
  • Comparación: ambos modelos parten del mismo evento con dr/dT = f₀βr y x₀dφ/dT = √f₀βφ y se animan a la misma T coordenada. No comparten la misma tétrada local.

Ilustraciones

  • Disco: composición artística entre 3 y 7 rs. No se calcula la física del gas ni su emisión.
  • Malla: analogía visual; no representa literalmente el espacio-tiempo ni resuelve las ecuaciones de Einstein.
  • Halo y estrellas: decoración con semilla fija.
  • Las trayectorias de fotones son curvas 2D a escala; no es un trazado de rayos de imagen.

Fuera de alcance

Rotación (Kerr), imagen óptica completa, 3D, hidrodinámica del disco, espectros, ondas gravitatorias, radiación de Hawking e interior del horizonte. Esta simulación no ha sido certificada ni revisada externamente por físicos.

Fuentes

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